宝くじの確率は推測や統計分析の領域ではありません。組合せの式ひとつで正確に求まる数字であり、どのゲームでも同じ方法で計算します。
n個の中から順序を問わずk個を選ぶ場合の数を C(n,k) と書きます。計算式は n! / (k! × (n-k)!) です。
宝くじでは番号を選ぶ順序に意味がないため、この組合せの式を使います。たとえば45個から6個を選ぶ場合の数は C(45,6) = 8,145,060 で、1等の組合せはそのうち1つだけなので確率は814万5,060分の1です。
補助番号が別にあるゲームは2つのグループを掛けます。パワーボールは白い球の組合せ11,238,513通りにパワーボール26通りを掛けて292,201,338通りになります。
同じ方法で計算すると、4つのゲームの1等確率はこうなります。日本のロト6は米国のパワーボールより約48倍確率が高いことになります。
| ゲーム | 番号構成 | 1等確率 | 相対的な難しさ |
|---|---|---|---|
| 日本ロト6 | 6/43 | 1 / 6,096,454 | 基準 |
| 韓国ロト6/45 | 6/45 | 1 / 8,145,060 | 約1.3倍難しい |
| 米国メガミリオンズ | 5/70 + 1/24 | 1 / 290,472,336 | 約48倍難しい |
| 米国パワーボール | 5/69 + 1/26 | 1 / 292,201,338 | 約48倍難しい |
異なる組合せをn口買えば、当せん確率はちょうどn倍になります。ロト6/45を10口買えば1等の確率は814,506分の1です。掛け算ではなく足し算である点が重要です。
この関係はあくまで線形です。100口買っても81,450分の1で、依然としてほとんどの場合は当たりません。支出は100倍になりますが、確率もちょうど100倍増えるだけです。
同じ組合せを2口買っても確率は増えません。当せんしたときに2口分を受け取るだけです。
番号の選び方、生成ツール、統計分析 — どれも当せん確率を変えることはできません。すべての組合せはまったく同じ確率を持ち、抽せん機は前の回を記憶しません。
このサイトの番号ジェネレーターも同じです。ブラウザの暗号学的に安全な乱数を使うのは確率を上げるためではなく、人が選ぶときに生じる偏りを避けるためです。偏りが減れば、確率はそのままでも当せん時に分け合う人数が減る可能性があります。
連続した組合せ1つが出る確率は、ばらけた組合せ1つが出る確率と同じです。ばらけた組合せがよく見えるのは、そうした組合せの数が圧倒的に多いからであって、1つ1つが有利だからではありません。
違います。確率は当てられる可能性で、期待値は支出に対する平均的な回収額です。多くの宝くじは売上の半分前後を当せん金として還元する設計なので、期待値はチケット代より低くなります。
ゲームごとにルールも確率も税金も違います。2つを並べて読むと違いがはっきりします。