복권 확률은 추측이나 통계 분석의 영역이 아닙니다. 조합식 하나로 정확히 계산되는 숫자이며, 어떤 게임이든 같은 방식으로 구합니다.
n개 중에서 순서 없이 k개를 고르는 경우의 수를 C(n,k)라고 씁니다. 계산식은 n! / (k! × (n-k)!)입니다.
복권에서 번호를 고르는 순서는 의미가 없으므로 이 조합식을 씁니다. 예를 들어 45개 중 6개를 고르는 경우의 수는 C(45,6) = 8,145,060이고, 1등 조합은 그중 하나뿐이므로 확률은 814만 5,060분의 1입니다.
보조 번호가 따로 있는 게임은 두 그룹을 곱합니다. 파워볼은 흰 공 조합 11,238,513가지에 파워볼 26가지를 곱해 292,201,338가지가 됩니다.
같은 방식으로 계산하면 네 게임의 1등 확률은 이렇게 나옵니다. 일본 로또6이 미국 파워볼보다 약 48배 확률이 높습니다.
| 게임 | 번호 구성 | 1등 확률 | 상대적 난이도 |
|---|---|---|---|
| 일본 로또6 | 6/43 | 1 / 6,096,454 | 기준 |
| 한국 로또 6/45 | 6/45 | 1 / 8,145,060 | 약 1.3배 어려움 |
| 미국 메가밀리언 | 5/70 + 1/24 | 1 / 290,472,336 | 약 48배 어려움 |
| 미국 파워볼 | 5/69 + 1/26 | 1 / 292,201,338 | 약 48배 어려움 |
서로 다른 조합을 n장 사면 당첨 확률은 정확히 n배가 됩니다. 로또 6/45를 10장 사면 1등 확률은 814,506분의 1이 됩니다. 곱셈이 아니라 덧셈이라는 점이 중요합니다.
이 관계는 어디까지나 선형입니다. 100장을 사도 81,450분의 1이고, 여전히 대부분의 경우 당첨되지 않습니다. 지출은 100배로 늘어나지만 확률도 딱 100배만 늘어납니다.
같은 조합을 두 장 사면 확률은 늘지 않습니다. 당첨될 때 두 몫을 받을 뿐입니다.
번호 선택 방식, 생성 도구, 통계 분석 중 어떤 것도 당첨 확률을 바꾸지 못합니다. 모든 조합은 정확히 같은 확률을 가지며, 추첨 기계는 이전 회차를 기억하지 않습니다.
이 사이트의 번호 생성기도 마찬가지입니다. 브라우저의 암호학적 안전난수를 쓰는 이유는 확률을 높이기 위해서가 아니라, 사람이 고를 때 생기는 쏠림을 피하기 위해서입니다. 쏠림이 줄면 확률은 그대로여도 당첨 시 나눠 갖는 인원이 줄어들 수 있습니다.
연속된 조합 하나가 나올 확률은 흩어진 조합 하나가 나올 확률과 같습니다. 흩어진 조합이 자주 보이는 이유는 그런 조합의 가짓수가 압도적으로 많기 때문이지, 하나하나가 더 유리해서가 아닙니다.
다릅니다. 확률은 맞힐 가능성이고, 기댓값은 지출 대비 평균 회수액입니다. 대부분의 복권은 판매액의 절반 안팎을 당첨금으로 돌려주도록 설계되어 있어 기댓값은 티켓값보다 낮습니다.
게임마다 규칙도 확률도 세금도 다릅니다. 다른 페이지도 함께 보시면 비교가 쉽습니다.